(Ed. 2024-25)

Simulación de un péndulo y modelo "surrogate" del mismo

Simulación de un péndulo normal e invertido con PID (bloque "super loop") - (ejemplo ejecutable en línea)

Simulación de simulación de un péndulo con un modelo surrogate basado en red neuronal (TensorFlow)- (ejemplo ejecutable en línea)

Noción de PID - (clase magistral de Alan Oppenheim (1987) - MIT)

Ecuación de la Mecánica del péndulo (normal e invertido)

La ecuación diferencial rectora del sistema es:

Para solucionar la ecuación rectora numéricamente podemos aplicar el método de Euler. Hay diversas opciones para substituir las derivadas según la siguiente tabla (del libro "Excel for Sciencists and Engineers"):

La ecuación diferencial se convierte en una ecuación de diferencias implícita tal como f(θ_i+1, θ_i, θ_i-1) = 0.

En este caso es posible despejar θ_i+1 en función de θ_i y θ_i-1 y obtener una fórmula recurrente:

De no ser posible aislar θ_i+1, ésta se podría obtener como una raíz de f(θ_i+1, θ_i, θ_i-1) = 0 mediante un método numérico como el de Newton-Raphson.